Din păcate, nu știu cum poți rezolva problema cu ecranul de startup, dar îți pot spune cum a reușit un prieten să-și salveze datele într-o situație similară. Adică a avut o problemă la instalarea sistemului de operare și ajunsese cam la fel, într-un stadiu în care nu reușea să ruleze, să intre în sistem, decît din modul recovery.
Dacă ai backup făcut cu Time Machine, atunci e simplu, intri în Recovery Mode și dai Restore From TM Backup. Dacă ai totuși backup, dar cu alt sistem în afara TM, nu mă pricep.
Dacă vrei să recuperezi datele de pe partiția cu problema, soluția muncitorească ar fi să conectezi un hard disk extern, să intri în Recovery Mode, să deschizi Terminal și să copiezi manual pe hardul extern. Cel mai bine cred că e să copiezi tot fișierul Home, să știi că ai salvat tot.
Comenzile ar fi:
ls /Volumes
ca să vezi numele hardului intern, respectiv al celui extern, apoi, pentru a copia, scrii
ditto /Volumes/<numele hardului intern>/Users/<numele tău de utilizator> /Volumes/<numele hardului extern>
Atenție, dacă ai spații în nume, scrie un backslash \ înaintea spațiului.
Un exemplu ar fi (presupunînd că hardul intern se cheamă Macintosh HD, home-ul alexandra și hardul extern Hard Extern):
ditto /Volumes/Macintosh\ HD/Users/alexandra /Volumes/Hard\ Extern
Opțional, poți specifica în ce folder să-ți pună ce copiază (acel folder se va crea, dacă nu există), deci adaugi
/<numele folderului nou>
la sfîrșit.
Nu sînt un specialist, probabil colegii mă vor corecta și completa. Mai bine așteaptă să vedem și ce spun ei. Succes!
Completare după ce am citit ce a scris @Cattus_Thraex: Soluția mea e pentru cazul cînd nu poți boota în nicio partiție (încearcă ținînd apăsat Alt pre-boot și alegi de pe ce să bootezi), doar în Recovery Mode. Cum spune colegul, dacă ai instalat sistemul pe altă partiție, bootează de pe ea și recuperezi imediat ce vrei.